【分式的加减】分式的加减法法则_数学_aulvlbdf
编辑： admin 2017-15-06
-
4
1．分式加减法法则
（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分
（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母不变．分子相加减．用字母表示为：
（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：
2．分式的化简
分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式．
3．分式的求值题
近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型：
（1）先化简,再求值；
（2）由已知直接转化为所求的分式的值；
（3）式中字母所表示的数没有明确给出,而是隐含在已知条件中,解这类题,一方面由已知条件求出字母的取值,另一方面化简所给出的分式,只有双管齐下,才能找出最简便的算法．
分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形,通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式,约分在分式的运算中起着不可替代的作用．
问题：通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?
探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母.如分式 ,的最简公分母为15a2b3c2,通分的结
果为
老师：学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?
小明：通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．
小勇：约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来．
小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变．
老师：一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
其他同学给出的参考思路：
（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分
（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：
（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：...
展开
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 分式加减法计算⑴5／6xy－2／3xz＋3／4xyz⑵【（x^5－x³y²）／(y^4)】·（1／x²y²）³－（x＋y）／y³[数学科目]
1)5／6xy － 2／3xz ＋ 3／4xyz
=10z/(12xyz)-8y/(12xyz)+9/(12xyz)
=(10z-8y+9)/(12xyz)
2)【（x^5－x³y²）／(y^4)】·（1／x²y²）³ － （x＋y）／y³
=(x^5-x^3y^2)/(y^4x^6y^6)-(x+y)/y^3
=(x^2-y^2)/(x^3y^10)-(x+y)/y^3
=(x+y)/y^3*((x-y)/(x^3y^7))
题2： 分式的加减法的变号规则是什么是在什么的条件下变加为减的或者减为加?[数学科目]
比如说 -3-4 就可以变为 -（3+4）其实都是一个道理,负负得正,负正得负,正正得正
题3： 【这几道分式的加减法怎么做?1节日期间,几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览,租金为300元.出发时,又增加了2名同学,总人数达到X名.开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多】[数学科目]
1.300/（X-2）-300/X
2.设工作总量为X则甲的单位小时完成量为X/a,同理,乙的单位小时完成量为X/b,则得分式总完成时间=X/（X/a+X/b）简化得ab/（a+b）
题4： 分式加减法c/ab-a/bcc是分母,ab是分子,计算[数学科目]
注意,分子在上,分母在下
ab/c-bc/a
通分
=a^2b/ac-bc^2/ac
=(a^2b-bc^2)/ac
题5： 【分式的加减法(x+2y)+(4y^2)/(x-2y)-4x^2y/x^2-4y^2x^3+1/(x^3-2x^2+2x-1)+(x^3-1)/(x^3+2x^2+2x+1)-(x^2+1)/(x^2-1)】[数学科目]
(x+2y)+(4y^2)/(x-2y)-4x^2y/x^2-4y^2
=[(x+2y)^2(x-2y)+4y^2(x+2y)-4x^2y]/(x+2y)(x-2y)
=[(x+2y)(x^2-4y^2)+4xy^2+8y^3-4x^2y]/(x^2-4y^2)
=(x^3-4xy^2+2x^2y-8y^3+4xy^2+8y^3-4x^2y)/(x^2-4y^2)
=(x^3-2x^2y)/(x^2-4y^2)
=x^2(x-2y)/(x+2y)(x-2y)
=x^2/(x+2y)
x^3+1/(x^3-2x^2+2x-1)+(x^3-1)/(x^3+2x^2+2x+1)-(x^2+1)/(x^2-1)
=(x^3+1)/[x(x^2-2x+1)+(x-1)]+(x^3-1)/[x(x^2+2x+1)+(x+1)]-(x^2+1)/(x^2-1)
=(x+1)(x^2-x+1)/[x(x-1)^2+(x-1)]+(x^3-1)/[x(x+1)^2+(x+1)]-(x^2+1)/(x^2-1)
=(x+1)(x^2-x+1)/[(x-1)(x^2-x+1)]+(x-1)(x^2+x+1)/[(x+1)(x^2+x+1)-(x^2+1)/(x^2-1)
=(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)-(x^2+1)/(x^2-1)
=[(x+1)^2+(x-1)^2-(x^2+1)]/(x^2-1)
=(x^2+2x+1+x^2-2x+1-x^2-1)/(x^2-1)
=(x^2+1)/(x^2-1)
做得好累啊!