【如图becd交于点a】如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED..._数学_gnr0473
编辑： admin 2017-15-06
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检举|2011-03-28 15:18
（1）
∵ CF平分∠BCD,EF平分∠BED
∴ ∠1 = ∠2,∠3 =∠4
∵ 在△DME和△FMC中,有一对对顶角,即∠DME=∠FMC
∴ ∠D +∠1 = ∠F +∠3
又∵ 在△BNC和△FNE中,有一对对顶角,即∠BNC=∠FNE
∴ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠D +∠1 +∠B +∠4 = ∠F +∠2+ ∠F +∠3 【以上 2式 相加】
∴ ∠D +∠B = 2∠F
（2）
∵ DE‖BC
∴ ∠B =∠BED = 2∠2
在△ABC中,∠B + 2∠4 + ∠BAC =180° 即 2∠2+ 2∠4 + ∠BAC =180°
∴ ∠2 + ∠4 =180° -80° =100°
又∵ ∠B +∠4 = ∠F +∠2
∴ ∠F = ∠2 +∠4 =100°
向左转|向右转
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题1： 如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线(1)若∠B=30°,∠D=40°,求∠F=?（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值[数学科目]
1）
因为CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
所以设∠FED＝∠FEB＝X,∠FCB＝∠FCD＝Y
则根据三角形内角和定理得：
X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F
两式相加得：
2∠F＝∠B＋∠D＝30°＋40°＝70°
所以∠F＝35°
2）
因为∠B:∠D:∠F=2:4:X
所以可设：∠B＝2K,∠D＝4K,∠F＝X*K
因为
2∠F＝∠B＋∠D
所以
2*X*K＝2K＋4K
所以X＝3
题2： 如图所示,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.（1）填空：∠5=∠1+（）,∠5=∠2+（）,∠6=∠B+（）,∠6=∠F+（）；（2）将（1）中的∠5和∠6分别相加,你能说明2∠F=∠B+∠D吗?试[数学科目]
1、
∠5=∠1+（∠D）,∠5=∠2+（∠F）,∠6=∠B+（∠4）,∠6=∠F+（∠3）
2、证明：
∵CF平分∠BCD
∴∠2＝∠4
∴∠5＝∠2+∠F＝∠4+∠F
∵∠6＝∠F+∠3
∴∠5+∠6＝∠3+∠4+2∠F
∵EF平分∠BED
∴∠1＝∠3
∴∠5＝∠1+∠D＝∠3+∠D
∵∠6＝∠B+∠4
∴∠5+∠6＝∠3+∠4+∠B+∠D
∴∠3+∠4+2∠F＝∠3+∠4+∠B+∠D
∴2∠F＝∠B+∠D
题3： 如图,BE与CD交于A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线：（1）试探求∠F与∠B、∠D之间的关系（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值[数学科目]
1、∠∠∠∠∠∠
∠F=（∠B+∠D)/2.证明如下：
知∠EAC=∠D+∠AED=∠B∠ACB,
则2∠EAC=∠D+∠AED+∠B+∠ACB,∠EAC=1/2∠D+1/2∠B+1/2∠AED+1/2∠ACB=∠AEF+∠ACF+1/2∠B+1/2∠D.
又知∠EAC=∠AEF+∠ACF+∠F,
所以∠F=（∠B+∠D)/2.
2、由上面结论得x=(2+4)/2=3.
题4： 【如图,BE,CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x值图错了】[数学科目]
将CF与BE的交点定为M,将EF与CD的交点定为N
设∠BCF＝∠1,∠DCF＝∠2,∠BEF＝∠3,∠DEF＝∠4
1、
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2
∴∠BCD＝∠1+∠2＝2∠1
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4
∴∠BED＝∠3+∠4＝2∠3
∵∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1,∠BAD＝∠D+∠BED＝∠D+2∠3
∴∠B+2∠1＝∠D+2∠3
∴∠1-∠3＝（∠D－∠B）/2
∵∠CME＝∠B+∠1,∠CME＝∠F+∠3
∴∠B+∠1＝∠F+∠3
∴∠1－∠3＝∠F－∠B
∴∠F－∠B＝（∠D－∠A）/2
∴∠F＝∠B+（∠D－∠B）/2＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F＝2：4：X,∠B＝2K
∴∠D＝4K,∠F＝XK
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2XK
∴X＝3
题5： 如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.若∠5=∠1+∠D、∠5=∠2+∠F；若∠6=∠B+∠4、∠6=∠F+∠3.说明2∠F=∠B+∠D.[数学科目]
∵∠5=∠2+∠F,∠6=∠F+∠3
∴∠5+∠6=2∠F+∠2+∠3
∴2∠F=∠5+∠6-∠2-∠3
又∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴2∠F=∠5+∠6-∠1-∠4
=(∠5-∠1)+(∠6-∠4)
又∵∠D=∠5-∠1,∠B=∠6-∠4,
∴2∠F=∠B+∠D
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