【关于x的方程】【关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1，求..._数学_【红领巾】璟杼
编辑： admin 2017-15-06
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a不为0.
0=ax^2 + 2amx + am^2+b.
由韦达定理,(x1)(x2)=-2=[am^2+b]/a,x1+x2=-1=-2am/a=-2m.m=1/2.
-2a=[am^2+b]=a/4+b,b = -9a/4.
0=a(x+m+2)^2+b=a(x+5/2)^2-9a/4,
0=(x+5/2)^2 - 9/4 = (x+5/2 + 3/2)(x+5/2 - 3/2) = (x+4)(x-1),
x=-4或x=1.
方程a(x+m+2)平方+b=0的解为x=-4或x=1.
其他同学给出的参考思路：
a不为0.
0=ax^2 + 2amx + am^2+b.
由韦达定理, (x1)(x2)=-2=[am^2+b]/a, x1+x2=-1=-2am/a=-2m. m=1/2.
-2a=[am^2+b]=a/4+b, b = -9a/4.
0=a(x+m+2)^2+b=a(x+5/2)^2-9a/4,
0=(x+5/2)^2 - 9/4 = (x+5/2 + 3/2)(x+5/2 - 3/2) = (x+4)(x-1),
x=-4或x=1.
方程a(x+m+2)平方+b=0的解为x=-4或x=1.
互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 【1.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1＝-2,x2＝1,则方程a（x+m+2）2+b的解是——2.一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每年增长率为x,则由题意列方程应为】[数学科目]
1）设x+2=y,则方程a（x+m+2）2+b变为a(y+m)^2+b=0,
因为关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1＝-2,x2＝1,
所以关于x的方程a（y+m）2+b=0的解是y1＝-2,y2＝1
当y1=-2,即x+2=-2,解得x1=-4,
当y2=1,即x+2=1,解得x2=-1
所以方程a（x+m+2）2+b的解是-4,-1
2）疑似：平均每月增长率为x
依题意：
200+200(x+1)+200(x+1)^2=10000
题2： x1、x2是方程x2-（2m-1）x+（m2+2m-4）=0的两实根,求x1的平方+x2的平方的最小值.[数学科目]
x1、x2是方程x2-（2m-1）x+（m2+2m-4）=0的两实根,
由韦达定理有：x1+x2=2m-1,x1*x2=m2+2m-4
又△=【-（2m-1）】2-4*1*（m2+2m-4）>=0,解得m
题3： 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,求方程a(x+m+2)平方+b=0的值[数学科目]
令y=x+2
则a(x+m+2)2+b=0就是a(y+m)2+b=0
a(x+m)2+b=0解是x1=-2,x2=1
所以a(y+m)2+b=0解是y1=-2,y2=1
代入y=x+2
x=y-2
所以
x1=-4,x2=-1
题4： 关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,则方程a(x+m+2)2+b=0的解是[数学科目]
把x+2看成一个整体
用已知的x求出
a[(x+2)+m]2+b=0
带入
得
x1=-4,x2=-1
题5： 已知x1,x2是方程x的平方+mx+m-1=0的二个实数根,且x1的平方+x2的平方=17,求M的值
x1,x2是方程x的平方+mx+m-1=0的二个实数根
x1+x2=-m,x1·x2=m-1
∴x1的平方+x2的平方=(x1+x2)2-2x1·x2=m2-2(m-1)
m2-2(m-1)=17
m2-2m-15=0
(m-5)(m+3)=0
m1=5,m2=-3