什么是矩阵的自由度_洪呢擦同学数学作业《什么是矩阵的自由度》解题方法_数学_洪呢擦
编辑： admin 2017-25-06
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什么是矩阵的自由度导读：
这道数学作业题来自洪呢擦同学的作业解题方法分享《什么是矩阵的自由度》，指导老师是红老师，涉及到的数学知识点概括为：正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2，同学们可以通过学习什么是矩阵的自由度：正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是洪呢擦数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2
如果Q=[q_1,...,q_n]是正交阵,总共有n^2个元素其中q_i^T q_i=1有n个条件a_i^T q_j=0 （i≠j）有n(n-1)/2个条件什么是矩阵的自由度：逆火学习站的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
余下n(n-1)/2个自由度互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： 证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.”[数学科目]
知识点:(A*)^T = (A^T)*因为A是正交的,所以 A^TA=E (或 AA^T=E)所以 (A^TA)*=E*所以 A*(A^T)* = E所以 A*(A*)^T = E什么是矩阵的自由度：逆火学习站的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
所以 A* 是正交矩阵.题2： 设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵T,使得T^（-1）AT=diag(1,1,1,1...0,0)[数学科目]
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于什么是矩阵的自由度：逆火学习站的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕题3： 设A为n阶正交矩阵,试证：（1）若|A|=-1,则|E+A|=0（2）若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0；设A为n阶正交矩阵,试证：（1）若|A|=-1,则|E+A|=0；（2）若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0；
A为n阶正交矩阵 ,A'A = E（1）若|A|=-1|E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0（2）若n为奇数,且|A|=1什么是矩阵的自由度：逆火学习站的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
|E-A|=|AA'-A|=|(A-E)A'|=|A'||A-E|=|A||A-E|=|A-E|=|-1*(E-A)|=(-1)^n|E-A|= -|E-A|=0题4： 证明两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵[数学科目]
A,B是正交矩阵《===》A^{-1}=A^T,B^{-1}=B^T,(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B^TA^T=(AB)^T什么是矩阵的自由度：逆火学习站的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
===》两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵题5： 如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵.[数学科目]
这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1什么是矩阵的自由度：逆火学习站(img1.72589.com)的洪呢擦同学的作业题：《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》解题思路
什么是矩阵的自由度小结：
通过以上关于洪呢擦同学对什么是矩阵的自由度：正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2的概括总结详细分享，相信同学们已经对什么是矩阵的自由度的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩洪呢擦同学分享的解答《正交矩阵的自由度为什么是n(n-1)2》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。