e的ix次方积分_蓝讲欧同学数学作业《e的ix次方积分》解题方法_数学_蓝讲欧
编辑： admin 2017-25-06
- 追问： 不对啊。。可以解析求解。。。求解答( ⊙ o ⊙ )啊！
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e的ix次方积分导读：
这道数学作业题来自蓝讲欧同学的作业解题方法分享《e的ix次方积分》，指导老师是邱老师，涉及到的数学知识点概括为：∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...，同学们可以通过学习e的ix次方积分：∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...的相关数学知识来提升自己的数学作业解题能力，只有掌握了这些数学知识能力，才能让自己的数学解题能力提升，也才会在数学考试中取得良好的成绩，下面是蓝讲欧数学作业的详细总结概括分享（本道题以问答模式展开）。
题目：∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...
e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
首先要知道一个结论：∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx=√π,具体计算方法参见同济大学高等数学教材下册二重积分极坐标部分的一个例题 ∫ e^(ix²) dx=e^(-i)∫ e^i*e^(ix²) dx=e^(-i)∫ e^(-x²) dx=√πe^(-i)=√π(cos1-isin1)e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.其他同学给出的参考思路：
这个无法求解，用数值软件去逼近也只能够得出个具有误差限的东西e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
用留数也没法解出来互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题
题1： ∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积?别只回答一般方法不能积,越细越好,[数学科目]
给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt两边平方：下面省略积分限u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞用极坐标=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限=π这样u^2=π,因此u=√πe的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.题2： 广义积分∫exp(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算?[数学科目]
不用原函数计算,利用二重积分计算,网络上很多的,如果只要数值,你查找高斯积分就可以了,数值等于2Pi,这里的Pi就是圆周率题3： 含虚数的量子力学波函数如何积分,例如：∫exp[i2π(p-p')x/h]dx从正无穷到负无穷积分[数学科目]
这就是一个“的他”函数,那个符号打不出来.这个式子前面是不是还有点东西?e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
楼上2位的解法太复杂了,不推荐.直接写上“的他”（P‘--P）.不用算,直接写上这个答案.记得加上前面的（1/根号2π倍h吧）构成整个“的他”函数,不然不对的,（1/根号2π倍h吧）是计算角动量时用到的,计算其他的“的他”时,加上前面相应的函数.真心劝你别去解,很麻烦,考试也用不到,直接就写答案就OK.保证看卷老师给满分.还会夸你简洁明了.题4： 【exp(-ix^2)到正负无穷的积分怎么求?书上结果是(1-i)根号(π/2)按照求exp(-x^2)的积分方法即得√(π/i)=√π*e^(-iπ/4)真是闲的蛋疼自问自答。==】[数学科目]
用Matlab求解,得>>int('exp(-i*x^2)','x',-inf,inf)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)*(1/2 - i/2)>> simple(ans) %化简e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
(2*pi)^(1/2)*(1/2 - i/2)题5： 为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k)[数学科目]
这个问题涉及到傅立叶变换的知识了,具体公式为傅立叶变换：F(ω)=(花体)F(f(t))=∫(-∞,∞)f(t)e^-iωtdt,傅立叶逆变换：f(t)=1/2π*∫(-∞,∞)F(ω)e^iωtdω,是由傅立叶级数得到f(t)=1/2π*∫(-∞,∞)[∫(-∞,∞)f(t)e^-iωtdt]e^iωtdω得来的.e的ix次方积分：逆火学习站的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
δ函数有个性质就是∫(-∞,∞)f(t)δ(t-a)dt=f(a),这样的话δ(t)的傅立叶变换就是1,那么通过1的傅立叶逆变换是δ(t)就得到你要的结论了.e的ix次方积分：逆火学习站(img1.72589.com)的蓝讲欧同学的作业题：《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》解题思路
e的ix次方积分小结：
通过以上关于蓝讲欧同学对e的ix次方积分：∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...的概括总结详细分享，相信同学们已经对e的ix次方积分的相关数学作业知识一定有所收获吧。建议同学们要学会归纳总结，仔细揣摩蓝讲欧同学分享的解答《∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？(i是纯...》这道作业题的重点部分，他山之石，可以攻玉，考才获胜。